Lusthäuschen:
in einem Park errichtetes pavillonartiges Haus, das dazu dient, sich darin beim Promenieren zu verweilen und sich die Zeit zu vertreiben. (Duden)

….und das Häuschen gehört zu der Spezies:
Folly (engl., „Narretei“), Mehrzahl Follies, bezeichnet in der Gartenkunst eine Staffage, ein Bauwerk, das sich durch die ihm zugrunde liegende exzentrische Idee und seine extravagante Ausführung von anderen Gartenstaffagen unterscheidet. Der Begriff wird auch in der Architektur für einen ungewöhnlichen Zierbau verwendet.
Die bizarre Auffälligkeit des Bauwerks ist beabsichtigt, das provokativ Unnütze der Anlage ist programmatisch; ihre Sinngebung erfolgt erst durch assoziativen Rückgriff auf eine nostalgisch verklärte Vergangenheit. Die Anlage ist immer eigens errichtet, sie muss nicht funktionslos sein, ist häufig begehbar oder kann sogar bewohnt werden. (Wikipedia)